Расчет параметров схемы замещения комбинированного ротора асинхронного двигателя
Расчет параметров схемы замещения комбинированного ротора асинхронного двигателя. В статье рассмотрена математическая модель асинхронного двигателя с комбинированным ротором и получено аналитическим путем обобщенное выражение параметров схемы замещения такого ротора. Комбинированные роторы, состоящие из различных материалов (массивные омеднённые, двухслойные, с пазами, с клеткой и т. д.) находят применение в специальных асинхронных двигателях. В инженерной практике для анализа процессов в таких двигателях широко применяют метод Л.Р.Неймана [1], обеспечивающий наилучшее совпадение опытных и расчетных данных. Этот метод широко применяется при исследовании массивных и комбинированных роторов рядом авторов рядом авторов [2, 3, 4]. Комбинированный ротор в общем случае состоит из шихтованной зубцово-пазовой зоны, содержащей короткозамкнутую обмотку, и массивного ярма, которое отделено от зубцово-пазовой зоны шихтованной технологической перемычкой, выполняющей роль ярма.
Расчетная модель асинхронного двигателя с комбинированным ротором (рис. 1) составлена исходя из следующих допущений: зубчатый зазор заменяется гладким; трехмерная электромагнитная модель заменена двухмерной; для исследования двухмерного электромагнитного поля применена декартова система координат, жестко связанная со статором; в направлении координаты z расчетная модель принята в виде бесконечной развертки; обмотка статора представлена в виде бесконечно тонкого слоя тока с линейной плотностью:
где тау – полюсное деление; p – число пар полюсов; m1 – число фаз обмотки статора; w1, kоб1 - число витков и обмоточный коэффициент обмотки статора; магнитная проницаемость сердечника статора бесконечно велика, а электрическая проводимость отсутствует; пазы и стержни короткозамкнутой обмотки ротора имеют прямоугольную форму; магнитная проницаемость зубцов ротора принята постоянной и находится из кривой намагничивания по среднему в сечении значению индукции. Принятые допущения позволяют значительно облегчить решение поставленной задачи, а их влияние на интегральные характеристики двигателя может быть учтено введением соответствующих коэффициентов. Решения уравнений Максвелла для каждой расчетной области математической модели имеют следующий вид. Шихтованное ярмо
Зубцово-пазовая зона ротора
k – электрическая проводимость материала стержня короткозамкнутой клетки ротора.
Воздушный зазор
Постоянные интегрирования C1¸C6 определяем исходя из граничных условий. В теории электрических машин широко используют схемы замещения, которые позволяют легко и наглядно установить связи между различными электромагнитными величинами и исследовать режимы электродвигателя. Рассмотрим, прежде всего, последовательную схему замещения двигателя с комбинированным ротором, которая может быть получена с помощью теоремы Умова – Пойнтинга. На границе статор – воздушный зазор (y=y3) комплекс электромагнитной полной мощности:
где l1– активная длина статора; Д – определитель Вронского;
где m – электропроводность стали при температуре 20 грд.; м – значение магнитной проницаемости на поверхности массивного ярма ротора; kt – температурный коэффициент; hшя – высота шихтованного ярма ротора.
Комплексное вносимое сопротивление последовательной схемы замещения равно:
Переход от последовательной к традиционной Т-обратной схеме замещения можно осуществить, положив в (12) условие б=0, в результате чего получим выражение обобщенного комплексного сопротивления ротора, приведенного к обмотке статора:
Главное индуктивное сопротивление:
Из обобщенного выражения (13) могут быть получены схемы замещения следующих известных роторов.
1.Ротор массивный (при hn2=0 и hшя=0), согласно схеме, рис. 2.
R2 – внешний радиус ротора;
2.Ротор шихтованный с короткозамкнутой обмоткой, согласно схеме рис. 3.
При условии мю32=0 выражение (16), а также формула (17), расположенная ниже, приводятся к известным соотношениям с коэффициентами Фильда.
3.Ротор массивный, экранированный шихтованным цилиндром, в соответствии со схемой рис. 4.
4.Ротор массивный с приводящим покрытием, в соответствии со схемой рис. 5.
Аналогично могут быть определены параметры схемы замещения любой другой конструкции комбинированного ротора. Найденные параметры схем замещения в дальнейшем можно использовать для определения интегральных характеристик двигателя, его рабочих характеристик и др.
Евгений Бортник, Красноярск, Россия, 2012