Оценка глубины проникновения электромагнитной волны

Оставлен Evgenij Bortnik Ср, 03/30/2016 - 01:16
Аватар пользователя Evgenij Bortnik

Оценка глубины проникновения электромагнитной волны в расплав алюминия. Совершенствование численных методов и инструментов анализа привело к коренному изменению ситуации при использовании численных моделей сложных технических систем. Решающие преимущества численные методы получили благодаря эволюции вычислительных устройств, программного обеспечения (ПО) и роста вычислительных мощностей. Входные языки современного ПО весьма развиты, пользовательский интерфейс улучшен. Это позволило предельно упростить построение численных моделей, вплоть до полуавтоматических алгоритмов их генерации. На основе моделей организуют итерационное численное решение уравнений поля /2/.

Двухмерные численные модели дают удовлетворительное совпадение с экспериментом для осесимметричных систем с бегущим магнитным полем. Для плоских систем количественные погрешности расчета двухмерных задач весьма существенны, и часто приводят к качественно иному результату. Это обусловлено затруднениями описания в двухмерной модели существенных, элементов системы, например, лобовых частей обмоток и их взаимного расположения. Учёт в двухмерной постановке влияния краевых эффектов в расплаве также проблематичен.

Электромагнитный лоток представляет собой сложную электротехническую систему, построенную из совокупности неразрывно связанных элементов электрической, электромагнитной и тепловой природы. Исследование разнородных объектов высокой сложности необходимо проводить комплексно, с учетом наиболее значимых факторов и их взаимосвязей /1/. В системе «индуктор-канал» таковой является взаимное влияние магнитного и гидродинамических полей друг на друга. Их соотношение формирует динамику перемещения расплава в канале и распределение результирующего электромагнитного поля индуктора. В литературе /2, 3/ приводят результаты применения как двухмерных, так и трехмерных моделей. Как правило, результаты расчета в трехмерной постановке лучше совпадают с результатами эксперимента. Но системной оценки вопроса поиска границ сопряжения двухмерных и трехмерных моделей в задачах металлургии найти не удалось. По-видимому, количественной оценки достоверности и сопоставления точности таких расчетов для задач большой размерности нет. Поэтому рекомендаций о границах применения моделей установить не удалось /1/. Эскиз расчетной области в модели, предназначенной для анализа электромагнитного поля в системе «индуктор – канал» показан на рис. 1. Комплекс устройств «индуктор-канал» электромагнитного лотка относят к плоским электромагнитным системам. 

Исследуемый объект является системой бегущего магнитного поля, поэтому для него характерно наличие ярко выраженных краевых эффектов (продольного, поперечного, входного и выходного. Следовательно, важно сопоставить трехмерную и двухмерную модели, и оценить степень совпадения результатов. Проблема заключается в том, что при учете в модели особенностей конструкции системы «индуктор-канал», длительность расчета может оказаться чрезмерно большой. Поэтому при построении модели вводят ряд допущений и ограничений, для уменьшения продолжительности вычислений. Вводимые допущения не должны искажать реальную картину ЭМП. Требуемые вычислительные ресурсы для трехмерных задач существенны. Длительность расчетов на кластерных вычислительных машинах может составлять недели. Иногда для принятия решения необходимо сравнительно быстро оценивать влияние конструктивных параметров на режимы устройства. Кроме того, вопрос сопоставления моделей актуален, поскольку исследуемая система может иметь несколько вариантов конструктивных исполнений. Следовательно, для принятия решения необходимо обеспечить минимальные требования к вычислительным ресурсам. Поставленную задачу анализа поля решают в системе уравнений Максвелла. Известным приемом вводят универсальную переменную, векторный потенциал магнитного поля A. Использование A исключает из системы неизвестные, позволяя получить уравнение одной переменной. 

Токи индукционных установок считают синусоидальными. Поэтому поле в рабочей области можно считать гармоническим (квазистационарным), если не требуется исследовать переходные характеристики /1/. В такой постановке задачи величины представляют в комплексной форме. Это позволяет в компактной форме учитывать информацию об амплитуде и фазе режимных параметров. В статье ЭМП исследовано в трехмерной и двухмерной постановках /4/. Для квазистационарного поля переходят к упрощенной плоской двухмерной или трехмерной формулировкам. Вектор магнитной индукции считают расположенным в плоскости модели, в то время как вектор плотности электрического тока J и векторный магнитный потенциал A к нему ортогональны. В двухмерной постановке компоненты Jy и Ay отличны от нуля, а в трехмерной постановке есть все компоненты. 

Решение уравнений (2, 3) представляет собой краевую задачу. Для ее корректного описания задают граничные условия. Решая уравнения совместно с граничными и краевыми условиями численным методом получают кусочно-непрерывный закон изменения магнитного потенциала. Далее вычисляют силовые характеристики ЭМП. Для этого используют специализированные программные среды /2/. Расчет ЭМП в области выполнен методом конечных элементов. Для этого использован программный пакет. При построении моделей используют язык программирования APDL. Конвертирование входных и выходных информационных потоков выполняют в ASCII-коде, удобном с позиций формирования внутренних и интегрирования сторонних расчетных моделей, сторонних программных модулей, а также обработки результатов расчета. Модели, описанные в настоящей работе, формализованы на указанном языке программирования в формате внутреннего программного кода и дополнительных модулей (макросов). Макросы выполняют роль стыковочных узлов для разнородных задач, а также несут служебные опции поддержки нестандартных функций.

На первом этапе для приятия решений исследован пусковой режим. Электромагнитное усилие в пусковом режиме определяет стартовый импульс, необходимый для начала движения расплава. Интенсивность перемещения металла зависит от большого числа критериев. К ним относят линейную токовую нагрузку, частоту, рабочий зазор, полюсное деление, параметры расплава, характеристики магнитопровода и др. Принято выделять более 50 критериев. Выявление наиболее существенных зависимостей и их формализация требует проведения большого количества расчетов и приводит к задачам оптимизации. Следовательно, уже на этом этапе вопрос применимости и адекватности двухмерных или трехмерных моделей становится актуальным. Были разработаны и апробированы две параметрические модели системы «индуктор-канал»: в двухмерной и трехмерной постановках. Для сопоставления результатов расчета, параметры геометрии и питания модели заданы одинаковыми. Некоторые результаты показаны на рис. 3.

Изменение частоты питающего напряжения показало (рис. 3), что тангенциальное усилие Fτ имеет характерный оптимум. Причем для двухмерного случая (кривая 1) оптимум расположен на частоте 3 Гц, а для трехмерного (кривая 2) – на 17 Гц. Отличие в значениях усилий составляет 53%. Кроме того, характер поведения кривых существенно отличается. Характер области оптимальных значений по кривой 1 выглядит сравнительно высокодобротным. Кривая 2 наоборот, в явном виде показывает низкодобротный экстремум. При частоте 23 Гц кривые пересекаются, и далее кривая 1 несет усилия ниже кривой 2 (~7 %). Таким образом, результаты расчета электромагнитного усилия по двухмерной и трехмерной моделям различны.

Дальнейшие исследования показали разный характер распределения амплитудного значения магнитной индукции в расплаве на частотах ниже 12 Гц. Распределение индукции для трехмерной модели более равномерное по длине канала расплава и не имеет характерных провалов. Для двухмерной модели характерны завышенные значения индукции (до 76%). Это объясняет завышенные расчетные значения усилий на рис. 3, но не дает объяснения изменению характера их распределения.
Наличие разработанных ранее образцов электромагнитных устройств, облегчает задачу идентификации результатов машинного моделирования. Не смотря на то, что экспериментальные образцы были изготовлены без применения оптимизационных алгоритмов, основные закономерности силового воздействия для трехмерных моделей были в основном подтверждены. Для питания физических образцов использован транзисторный IGBT-преобразователь, а сами устройства смонтированы на экспериментальном стенде.
Двухмерная модель позволяет учесть входной и выходной краевые эффекты (ось x). Но не учитывает поперечный краевой эффект, связанный с изменением направления вектора вихревого тока на 90°, вдоль боковой поверхности канала. Кроме того, вследствие наличия лобовых частей возникает искажение распределения магнитного поля в пределах расположения активной части индуктора (ось y). Поэтому двухмерные численные модели для анализа ЭМП индукторов малополюсных линейных индукционных машин в такой постановке применять, не следует. Для принятия технико-экономических решений необходимо уже на этапе предварительных расчетов формировать полноценную трехмерную численную модель и проводить расчет режимных параметров, с учетом факторов, определяющих эффективность устройства.
Вопросы количественной оценки предельных стартовых значений углов требуют более тщательной проработки, формирования комплекса критериев, построения модели и алгоритма исследования, проведения большого объема вычислений и системного анализа результатов. В отношении поведения оптимальных значений частоты fopt, можно заключить, что зависимости существенно нелинейны (рисунок 16). Увеличение hk приводит к экспоненциальному уменьшению частоты. Причем для обоих конструктивных вариантов поведение одинаково. Смещение кривых составляет 26% практически во всем диапазоне. В теории индукционных устройств оперируют глубиной проникновения магнитного поля  в расплав. Если толщина металла много больше дельта, то в наиболее удаленных слоях расплава могут возникать обратные течения и условие (2.1) будет не выполнено. Поэтому принято, что hk=1.41Дельта, тогда имеет место оптимальный режим работы индуктора. В соответствии с литературой глубину проникновения Дельта определяют по выражению:

Результаты расчета по выражению (2.3) показали существенное отличие от значений описанных выше. Для 1,41Дельта=50 мм частота f = 40 Гц. Но при уменьшении толщины зависимость смещена в диапазон килогерц. Следовательно, применение классических выражений не вполне адекватно описывает процессы в индукционной части электромагнитного лотка. В исследовании Л.А. Верте /1/ показано выражение, уточняющее это расхождение. Обоснованием служит указание на оценку результатов (2.3) для плоской электромагнитной волны. Понятие плоской волны предполагает, что Тау-бесконечность. Для реального малополюсного индуктора это допущение неприменимо. Поэтому расчетные значения глубины проникновения значительно отличаются, и для их определения применяют следующее выражение:

Структура выражения (34) свидетельствует, что глубина проникновения зависит не только от проводимости сигма, частоты питающего напряжения f, но и от величины полюсного деления Тау. Однако, анализ результатов численного моделирования показал, что расчетные значения частот также значительно превосходят, результаты, полученные по выражению (2.4). Детализированная количественная оценка показывает непригодность аналитического выражения 34 для определения глубины проникновения волны, развиваемой индуктором электромагнитного лотка. Исследования показали, что учет немагнитного зазора Δ приводит к резкому изменению расположения оптимальных режимных характеристик, поведение которых показано на рисунке 16. Это показывает необходимость учета влияния Δ в выражении (2.5). Для уточнения аналитического выражения (2.4) выполнен ряд аппроксимационных процедур, с применением сплайнов. В результате получено уточненное выражение для оценки глубины проникновения электромагнитной волны, позволяющее достоверно описывать результат.

где  – корректирующий коэффициент эффективности преодоления немагнитного зазора бегущего электромагнитной волной; k= 1 ÷ 2 – коэффициент влияния вторичного элемента на глубину проникновения электромагнитной волны.

Полученное аналитическое выражение показывает уточненную закономерность распределения значений глубины проникновения волны, для рассмотренного класса электромагнитных лотков. Формула позволяет рассчитывать глубину проникновения при заданной частоте с учетом совокупного влияния существенных технологических параметров системы «индуктор-канал». Произведение двух вновь введенных в выражение коэффициентов ξ и k в формуле 2.6 интегрально учитывает влияние физических параметров устройства и геометрических характеристик малополюсной машины. Для рассмотренных конструктивных исполнений, с вторичным элементом и без такового, на основе многовариантных численных исследований приняты значения коэффициента k = 1,2 и 1,8 соответственно. Сравнение результатов расчета по аналитическому выражению и результатов численного моделирования подтвердило высокую степень совпадения не только дискретных значений, но и точного воспроизведения монотонной закономерности распределения оптимальных значений fopt и hк для исследуемой системы. Кроме того, проведено сопоставление результатов расчета режимных характеристик с результатами физического эксперимента на лотках из ряда спроектированных изделий. Сравнение показало уточнение. Следовательно, необходимость проведения предварительного численного моделирования с длительными и ресурсоемкими итерационными расчетами исчерпана.

Зависимости оптимального тангенциального усилия Fτ от высоты расплава hk для случая с вторичным элементом (2) и без него (1). Зависимости оптимальных частот fopt от высоты расплава hk для случая с вторичным элементом (2) и без него (1).

Для индуктора с восходящим каналом, важным критерием эффективности работы является минимальный стартовый уровень расплава. Определяющим показателем при этом считают полезное тяговое усилие F в канале. Величину, которого определяют из условия уравновешивания силы гидростатического давления. Следует отметить, что для напорных конструкций стартовый уровень является критическим только на этапе запуска, а для безнапорных важен на протяжении всего процесса работы. Индуктор электромагнитно лотка имеет неравномерную плотность электромагнитных сил по длине канала. Наименьшая плотность характерна для зон начала и конца индуктора, а также за его приделами. Оценку пускового усилия проводят по выражению (30). В рамках статьи были проведены исследования интегральных силовых характеристик на отработанных численных моделях. Исследованы напорная и безнапорная конструкции электромагнитного лотка на разных частотах. Уровень расплава в канале рассмотрен в диапазоне от 0 (холостой ход) до 1,2 м. Ширина канала и толщина расплав равны 0,3 и 0,03 м соответвенно.

Выводы. В статье рассмотрен вопрос построения математической модели, получены математические зависимости режимных характеристик, решена задача математического моделирования и оптимизации режимов лотка, а также сформулированы практические рекомендации по работе устройства. Разработаны параметрические численные модели в программном комплексе ANSYS, которые позволили получить дифференциальные характеристики электромагнитного поля и изучить закономерности протекания физических процессов в магнитной системе ЭМЛ; Получены интегральные характеристики поля позволившие провести оценку эффективности различных модификаций индукторов в сравнении с предложенной малополюсной конструкцией по величине электромагнитного усилия и энергоэффективности; Получена модифицированная зависимость глубины проникновения магнитного поля в металл, учитывающая дополнительные факторы: величину немагнитного зазора, полюсное деление и вторичный элемент (ВЭ); Выполнены численные расчеты, которые подтвердили гипотезу повышенной эффективности предложенной конструкции индуктора ЭМЛ с ферромагнитным ВЭ в рассмотренных условиях работы и с учетом совокупности эксплуатационных требований; Предложен новый индуктор с круглым сечением ярма магнитопровода, которая позволяет упростить конструкцию, облегчить устройство, улучшить условия охлаждения, а также решить задачу параметрического синтеза режимов работы в упрощенной постановке; Сформулированы обобщенные рекомендации по построению эффективной конструкции ЭМЛ с учетом совокупности технологических, энергетических, конструктивных и стоимостных факторов.

                                  Евгений Бортник, Красноярск, Россия, январь 2017