Проектирование активных фильтров для звука

В статье кратко описан софт, который предназначен для исследования аналоговых электрических фильтров. Много лет назад тема эта была весьма актуальной и её разработке участвовало много учёных. Основные разделы частотного и переходного анализа электрических цепей к 80-м годам 20-века были уже завершены. Поэтому больше вопросов возникало в области синтеза электрических и электронных цепей. Кроме того, определенный практический интерес вызывали проблемы диагностики и идентификации цепей систем и сигналов. В электронике интенсивно внедрялись вычислительные методы и алгоритмы. Развивались языки программирования, появились графические среды и соответствующие языки поддержки. Адаптировались библиотеки прикладных программ, создавались новые и новые. Колоссальное развитие получили графические системы автоматизированного проектирования. Появились многочисленные симуляторы и системы моделирования. И всё это не в России. Со временем, математика проникла во все разделы электричества, поэтому теория и практика электрических задач вышла на совершенно новый уровень. Даже в теории электромагнитного поля большинство задач, особенно практического прикладного характера, сейчас решают численно, с применением систем математического моделирования и автоматизированного проектирования. Кроме этого возник сравнительно новый прикладной раздел электроники – микроконтроллеры. И это благодаря автоматизированному анализу и синтезу инженерных решений. Появилась программируемая электроника, и реальные устройства и виртуальные среды. Математика стала средством прямого действия. Посредством адаптированных языков и приемов манипуляции стало возможным управление практически любыми физическим объектами, в том числе роботами. Но всё это было впереди (у буржуинов), когда мы 40 лет назад создавали свой самый первый софт анализа и моделирования электричества, электроники, автоматики. И в этой уникальной стране все мы оказались в жопе, пока мир уходил всё дальше и дальше.

В материалах публикации показаны фрагменты применения на практике разработанного давным давно программного обеспечения для проектирования аналоговых активных фильтров. Наиболее системно базисные сведения по теории фильтров изложены в книге Мошица и Хорна с названием: Проектирование активных фильтров. Основные расчётные алгоритмы там представлены ясно и очевидно. Поэтому работа по построению программного обеспечения по фильтрам была заключена преимущественно в программировании алгоритмов на языке С++. По существу софт представляет собой некий расширенный калькулятор по фильтрам второго порядка на операционных усилителях. Однако калькулятор этот оказался довольно удобным, и позволил даже выполнять простейшее функции синтеза цепных фильтров. Собственно поэтому описанное программное обеспечение в своё время было отнесено в раздел САПР активных фильтров. Сегодня это, конечно же, морально устаревшая тема. Ниже кратко описаны основные характеристики и возможности системы автоматизированного проектирования фильтров.     Назначение:

1. Аппроксимация частотных характеристик рациональными передаточными функциями

2. Реализация передаточных функций активными RC-фильтрами каскадной структуры

3. Исследование прохождения сигналов произвольной формы через фильтр

4. Спектральный анализ сигналов

Краткая характеристика режимов аппроксимации. Задача аппроксимации заключается в нахождении рациональной передаточной функции N-го порядка, удовлетворяющей заданным пользователем требованиям к частотным характеристикам, и пригодной для реализации электронной схемой в выбранном элементном базисе. Пользователю нужно выбрать из предложенного меню: тип фильтра, вид аппроксимации, режим синтеза. Кроме того надо задать границы полосы пропускания, коэффициент передачи, неравномерность АЧХ в полосе пропускания.

ТИП ФИЛЬТРА:

ФНЧ - фильтр низкой частоты. Характеризуется тем, что полоса пропускания расположена от 0 до частоты среза Wср. Нули передаточной функции (корни полинома знаменателя) лежат либо в бесконечности (аппроксимация Баттерворта, Чебышева, Бесселя), либо на веществ. частотах правее Wср для фильтров Золотарева - Кауэра.

ПФ - полосно-пропускающий фильтр. Его полоса пропускания расположена в интервале от Wн до Wв. Нули передаточной функции расположены на нулевой частоте и в бесконечности. Нули на конечных частотах левее Wн или правее Wв имеют фильтры Золотарева - Кауэра.

ФВЧ - фильтр высокой частоты. Пропускает сигналы с частотами, большими, чем частота среза Wср. Нули передаточной функции расположены на нулевой частоте. Нули на конечных частотах левее Wср могут иметь фильтры Золотарева - Кауэра.

РФ - режекторный или полосно-заграждающий фильтр. Полоса пропускания таких фильтров состоит из двух участков: от 0 до Wн и от Wв до бесконечности. Сигналы с частотами от Wн до Wв задерживаются. Все нули передаточной функции лежат на конечных частотах в интервале от Wн до Wв. Для их реализации (как фильтров Золотарева-Кауэра) берут звенья, дающие пары "Полюс - Нуль на конечных частотах".

КФ - амплитудный или фазовый корректор. Амплитудно-частотная характеристика фазовых корректоров неизменна в интервале от 0 до бесконечности, фазо-частотная характеристика имеет заданный пользователем закон изменения. У амплитудных корректоров неизменна ФЧХ, меняется АЧХ.

ВИДЫ АППРОКСИМАЦИИ, доступные в программной оболочке.

БАТТЕРВОРТА - Фильтры Баттерворта имеют максимально плоскую в полосе пропускания амплитудно-частотную характеристику, умеренную крутизну нарастания затухания в переходной зоне и требуют не слишком высокой добротности реализующих их звеньев. Фазо-частотная характеристика достаточно линейна в полосе пропускания, что обеспечивает удовлетворительную частотную зависимость группового времени замедления. Импульсная характеристика имеет сравнительно небольшую колебательность, что делает эти фильтры пригодными к работе с импульсными сигналами различной формы.

ЧЕБЫШЕВА - Фильтры Чебышева имеют равноволновую в полосе пропускания амплитудно-частотную характеристику, более крутое нарастание затухания в переходной зоне и большее затухание в полосе задерживания в сравнении с фильтрами Баттерворта равного порядка. Крутизна затухания в переходной зоне пропорциональна заданной пользователем предельной неравномерности АЧХ в полосе пропускания. Фильтры Чебышева требуют применения высокодобротных звеньев, но обеспечивают высокую избирательность системы. Фазо-частотная характеристика сильнее отличается от линейной, что приводит к худшей (по сравнению с фильтрами Баттерворта) характеристике группового времени замедления (ГВЗ). Импульсная характеристика имеет сравнительно большую колебательность, что накладывает некоторые ограничения на работу фильтров Чебышева с импульсными сигналами.

Для иллюстрации последовательности работы системы показаны картинки, в эволюционной последовательности, показывающие процедуру анализа режимов работы звеньев, полученных при синтезе каскадного фильтра под заданные пользователем требования. В рабочей папке есть соответствующий анимационный ролик. Давным-давно, более 25 лет назад, все разработки передавались Красноярским студентам в полном объёме, во время учебного процесса. Именно участие студентов в тестировании и доработке программного обеспечения позволило в своё время, устранить большинство косяков и сделать софт довольно эффективным инструментом исследования частотно-зависимых электрических и электронных цепей. Применение программной оболочки для синтеза частотной цепи под заданные требования показано далее на примере полосового фильтра 20-порядка. Ниже представлены сдвоенные картинки скриншотов, начиная с заглавной станицы. Серым цветом выделены области в пассивном состоянии, белым – области в активном состоянии. 

Следующая пара скриншотов показывает характеристики первой пары последовательных звеньев второго порядка. Они предусмотрены в начале каскадной структуры активного фильтра 20-порядка, обеспечивающего крутизну в заданной полосе пропускания, по обоим границам не хуже 150 дБ на октаву. И это реально доступный для физического повторения электрический фильтр, характеристики которого легко проверить на макетной плате. Для компактности физической модели, можно применить счетверённые операционники средней точности. Параметры пассивных навесных элементов указаны прямо на экране, рядом со скелетом схемы. Система автоматически пересчитывает все номиналы при изменении характеристик фильтра на входе. Меняя пользовательский запрос можно не только изменить характер обвязки звеньев, но и размерность всей модели, поскольку система автоматически нормирует количество и структуру фильтров в базисе типовых узлов, описанных у Мошица.

Очередная пара скриншотов показана на картинке ниже и отражает характеристики и параметры второй пары активных RC-звеньев в цепной структуре глобального электрического фильтра. Белым тоном, рядом с указателем манипулятора, выделены кнопки в оболочке, показывающие номер звена в последовательном каскаде. При синтезе каскадного фильтра система автоматизированного проектирования оставила за бортом, так называемые низкодобротные звенья, предназначенные для моделирования частотно-избирательных узлов со значениями менее 2. Это оказалось необходимым в соответствии с заданными требованиями в рамках технического задания. Нужно заметить, что при снижении требований к синтезируемому фильтру система автоматически изменяет разновидность применяемых звеньев, обеспечивая минимизацию количества элементов и упрощение структуры схемы. Необходимо помнить, что принятые по Мошицу разновидности звеньев отличаются, как по чувствительности, так и по особенностям настройки. А настройка при физическом моделировании потребуется непременно, поскольку у пассивных компонентов точность использованных номиналов всегда отличается от идеала, даже при задании крайне высоких требований в 1% или более. 

На следующей картинке показана очередная пара скриншотов, в соответствии с порядком чередования активных звеньев в цепи и в анимационном ролике. Режимные характеристики звеньев сохраняют обозначенную выше тенденцию. А параметры пассивных элементов масштабированы таким образом, чтобы номиналы оказались в пределах стандартных значений, при минимально возможных габаритах, предусмотренных стандартной шкалой. Прямо под схемой фильтра на блоках указана величина параметра пассивного элемента в системе СИ. Резисторы при этом оказываются в диапазоне значений, измеряемом в килоомах, в конденсаторы соответственно в нанофарадах.

Ниже показана картинка из программного обеспечения со скриншотами характеристик и параметров очередной пары спроектированных звеньев. Номиналы и характерные значения передачи показаны на рисунках. Особенностью настройки как среднедобротных, так и низкодобротных звеньев считают жесткую взаимосвязь при регулировании номинала между частотой полюса и добротностью. И лишь только высокодобротные звенья, имеющие в своём составе по паре операционных усилителей, позволяют раздельно, разными регуляторами настраивать такие важнейшие режимные параметры как частоту полюса и добротность. Конкретные рекомендации по порядку настройки звеньев и возможных ограничениях следует смотреть в упомянутой книге. Софт предназначен только для синтеза фильтров под заданные параметры и анализа частных характеристик. 

Все перечисленные выше звенья относят в разновидности среднедобротных, для диапазона значений параметра от 2 до 20. Это звенья из разряда фильтров с резистивным входом. Характерной особенностью использованных для построения каскадной модели элементов является сравнительно низкая чувствительность, позволяющая без особых проблем сохранять характеристики спроектированного устройства при повторении. Хотя нередко при этом используются решения с довольно большим разбросом параметров пассивных компонентов.

Как видно по режимным характеристикам, показанным на каждой картинке, в каждой паре некоторым сдвигом отличаются частоты полюсов, и повторяются добротности в полосе пропускания. Спроектированные значения коэффициента передачи также отличаются, причём инвертирующее включение ОУ определяет его отрицательный знак в соответствии с выражением ПФ звена. При использовании другого софта, предназначенного для анализа и моделирования активных фильтров, могут попадаться версии, в которых различие прямого и инверсного включения ОУ не показано. Это может иметь место, поскольку в математических штампах, используемых на этапе анализа в этом нет разницы. Только на выходе из матричных алгоритмов, полученным значениям присваиваются корректные знаки, по существу передаточной функции.

Ниже показаны скриншоты, завершающие общее представление о структуре спроектированного каскадного фильтра. Оба звена реализованы на другой разновидности фильтров, построенных уже на паре операционных усилителей, каждый. Эту разновидность принято относить к высокодобротным звеньям. И это на самом деле фильтры, обеспечивающие устойчивую работу при весьма и весьма высоких добротностях полюсов. Согласно рекомендациям Мошица такие схемы применяют для достижения крайне узких, игольчатых полос пропускания при добротностях от 20 до 200

Нужно заметить, что несмотря на неминуемое устаревание программного обеспечения, многие давненько разработанные компоненты нередко приходится вспоминать на практике. Как ни странно, периодически возникает необходимость обращаться к цепям с операционниками. Это касается в частности и схемотехники ламповых звуковых усилителей и фонокорректоров. Некоторые посетители сайта задают практические вопросы по элементарной фильтрации сигналов. Именно поэтому мне показалось возможным представить для бесплатного всеобщего обозрения и возможного применения устаревшие материалы по синтезу активных фильтров. Тоже самое касается самого софта, ориентированного на применение в 16-разрядной операционной системе. Для работы с программным обеспечением в современных оболочках приходится ставить виртуальную машину, под управлением ХР. Ну а энтузиасты могут попросту перепрограммировать материалы Мошица на современном уровне, или взять непатриотичный буржуйский софт, аналогичного назначения.

                Евгений Бортник, Красноярск, Россия, февраль 2018